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"Esta obra revela um momento crucial da solução de problemas em geometria, ao mesmo tempo em que evidencia a importância da teoria semiocognitiva de Duval para o processo ensino-aprendizagem da matemática e para a formação do pesquisador, do professor, do estudante e dos aficionados por matemática.
Partindo da filosofia em sua forma mais pura, a arte de questionar, uma pergunta que se poderia fazer: por que escolher a teoria de Duval? Existe outra maneira de se ?fazer matemática? diferente da que aprendemos? Para Duval sim. ?A atividade matemática tem duas faces: o ponto de vista matemático ou face exposta e o ponto de vista cognitivo ou face oculta?. Por que é mais difícil aprender matemática que outras áreas do conhecimento? Para essa teoria, um agravante a esta questão é o ?paradoxo cognitivo do pensamento matemático?, discutido no Capítulo 2 deste livro.
Você já se convenceu de que os objetos de estudo da matemática, em todo seu domínio (aritmética, álgebra, geometria, ...), são ideais? Quer dizer, imateriais? De fato, para Duval o que acessamos são apenas representações semióticas e não o próprio objeto. Outra questão bastante familiar ao cenário do professor: onde vou usar essa matemática? Ou ainda, ? como visualizar, na prática, a matemática que estudamos? Inferimos ser ?a hipótese fundamental da aprendizagem da teoria semiocognitva?, abordada no Capítulo 2 desta obra, capaz de responder ou mitigar esta questão.
Com efeito, todas as questões aqui elencadas encontram reflexões ou mesmo fundamentações na teoria em comento. Ou melhor, a teoria semiocognitiva de aprendizagem fornece elementos para compreensão de dificuldades no processo ensino-aprendizagem da matemática. No entanto, não entra no mérito de como fazê-lo cabendo aos professores esse discernimento e a experimentação. Porém, aqui está a beleza da jovem teoria que deslumbrou este pesquisador, um portal sutil que se abre para uma nova consciência e possibilidades de investigação em matemática. Estes questionamentos são ligeiramente transversais a esta obra. Costumamos dizer que um sanduíche é composto de pão e recheio, o pão está em suas mãos e o recheio ouso idealizar que está na leitura desta obra."
